Vector and Scalar
सदिश एवं अदिश
Very Short Answer type Questions
अति लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1. अदिश राशियाँ क्या हैं ?
उत्तर- वे राशियाँ जिनमें केवल परिमाण होता है, दिशा नहीं होती है, अदिश राशियाँ कहलाती हैं। जैसे- द्रव्यमान, लम्बाई, आयतन, घनत्व, समय, ऊष्मा, कार्य, ऊर्जा, विद्युतधारा, आवेश आदि।
प्रश्न 2. सदिश राशियाँ क्या हैं ?
उत्तर- वे राशियाँ जिनमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं, सदिश राशियाँ कहलाती हैं। जैसे- बल, वेग, त्वरण, मंदन, विस्थापन, बल-आघूर्ण, चुम्बकीय क्षेत्र की तीवता, चुम्बकीय आघूर्ण आदि ।।
प्रश्न 3. सदिश का मापांक या परिमाण क्या होता है ?
उत्तर- किसी सदिश के परिमाण की माप को प्रकट करने वाली घन संख्या को उसका मापांक कहते हैं। सदिश a ⃗ के मापांक को |a ⃗ | द्वारा या a द्वारा व्यक्त किया जाता है। इसे मोड a ⃗ पढ़ा जाता है।
किसी सदिश राशि का मापांक एक अदिश राशि होती है।
प्रश्न 4. स्थिति सदिश की परिभाषा दें।
उत्तर- किसी क्षण किसी बिंदु वस्तु का स्थिति सदिश वह सदिश है जिसका परिमाण मूल बिंदु से वस्तु की दूरी के बराबर तथा जिसकी दिशा, मूल बिंदु से देखे जाने पर बिन्दु वस्तु की दिशा में होती है।
प्रश्न 5. विस्थापन सदिश क्या है ?
उत्तर– विस्थापन सदिश वह सदिश है जो यह बतलाता है कि किसी समय से अन्य समय तक वस्तु में कितना और किस दिशा में विस्थापन होता है।
प्रश्न 6. समान सदिश की परिभाषा लिखें।
उत्तर- दो सदिश समान सदिश तभी कहलाते हैं जब उनके परिमाण तथा दिशा दोनों समान होते हैं।
प्रश्न 7. सदिशों के योग का त्रिभुज नियम क्या है ?
उत्तर- यदि दो सदिश परिमाण और दिशा में एक त्रिभुज की दो सलंग्न भुजाओं द्वारा एक क्रम में प्रदर्शित किए जाएँ तो उनका परिणामी सदिश परिमाण तथा दिशा में त्रिभुज की तीसरी भुजा द्वारा विपरीत क्रम में प्रदर्शित होता है।
प्रश्न 8. सदिशों के योग का समान्तर चतुर्भुज नियम क्या है ?
उत्तर- यदि दो निश्चित सदिशों को किसी समान्तर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा में निरूपित किया जाए तो उनका परिणामी सदिश उस विकर्ण से निरूपित होता है। जो उन भुजाओं के कटान बिंदु से होकर गुजरता है।
प्रश्न 9. दो से अधिक सदिशों के योग के लिए किस नियम का उपयोग किया जा है।
उत्तर- सदिशों के योग का बहुभुज नियम।
प्रश्न 10. शून्य सदिश क्या है ?
उत्तर- शून्य सदिश वह सदिश है जिसका परिमाण शून्य होता है। इसकी दिशा अनिश्चित या स्वेच्छ होती है तथा इसके पाद या शीर्ष सम्पाती होते हैं। किसी सदिश में इसके जोड़ने या घटाने पर मूल शून्य सदिश प्राप्त होता है। किसी वास्तविक संख्या में इसके गुणा करने पर गुणनफल भी शून्य सदिश प्राप्त होता है, साथ ही शून्य से गुणा करने पर भी गुणनफल शून्य सदिश प्राप्त होता है।
प्रश्न 11. एकक सदिश क्या है ?
उत्तर- एकक सदिश उस सदिश को कहते हैं जिसका मापांक एक अंक होता है।
प्रश्न 12. क्या सदिशों का योग क्रम-विनिमेय नियम का पालन करता है ?
उत्तर- हाँ, सदिशों का योग क्रम-विनिमेय नियम का पालन करता है।
प्रश्न 13. सदिशों का योग क्या साहचर्य नियम का पालन करता है ?
उत्तर- हाँ, सदिशों का योग साहचर्य नियम का पालन करता है।
प्रश्न 14. सदिशों का अदिश गुणनफल क्या है ?
उत्तर– किसी दो सदिशों का अदिश गुणनफल उनके परिमाणों और उनके बीच के कोज्या कोण के गुणनफल के बराबर होता है। दो सदिशों का अदिश गुणनफल सदैव अदिश होता है । जैसे—
कार्य W = F ⃗ . S ⃗ = FS cos θ
शक्ति P = F ⃗. S ⃗ / t = F ⃗ (S ⃗ / t) = F ⃗ u ⃗ आदि।
प्रश्न 15. सदिशों का सदिश गुणनफल क्या है ?
उत्तर- किसी दो सदिशों का सदिश गुणनफल उनके परिमाणों, बीच के ज्या कोण तथा इकाई सदिश के गुणनफल के बराबर होता है। दो सदिशों का सदिश गुणनफल सदिश होता है। जैसे- रेखीय वेग v ⃗ = w ⃗ × r ⃗, लारेंज बल F ⃗ = q(v ⃗ × B ⃗ ) आदि ।
प्रश्न 16. क्या एक सदिश समय के साथ परिवर्तित हो सकता है ?
उत्तर- हाँ, गैस के अणु का वेग समय के साथ परिवर्तित होता है।
प्रश्न 17. दो सदिशों का योग कब अधिकतम और न्यूनतम होता है ?
उत्तर- दो सदिशों का योग एक ही दिशा में कार्यरत होने पर अधिकतम तथा विपरीत दिशा में कार्यरत होने पर न्यूनतम होता है।
प्रश्न 18. दो सदिश कब परस्पर लम्बवत् होते हैं ?,
उत्तर- दो सदिश का जब अदिश गुणनफल शून्य होता है तो वे परस्पर लम्बवत् होते हैं।
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